O jogador chileno passou pelo sistema de treinamento juvenil do Colo-Colo e foi promovido ao time principal em 2016, período em que ajudou o time a conquistar três títulos da liga, três títulos da copa e três títulos da Supercopa do Chile.  

Gabriel Suazo ingressou no Toulouse na temporada 2022-23 e venceu a Copa da França com o time em sua primeira temporada. Durante suas três temporadas na França, o lateral-esquerdo jogou 97 partidas pelo Toulouse, teve um bom desempenho na Ligue 1 e na Liga Europa e contribuiu com 3 gols e 13 assistências.  

Gabriel Suazo também tem um currículo excepcional pela seleção chilena. Desde sua estreia na seleção em julho de 2017, ele participou de 33 partidas pelas eliminatórias da Copa América e da Copa do Mundo.