กาเบรียล ซัวโซ ย้ายร่วมทีมเซบีย่าแบบไร้ค่าตัว และเซ็นสัญญาสามปีกับสโมสร แบ็กซ้ายรายนี้ย้ายมาร่วมทีมเซบีย่าแบบไม่มีค่าตัวหลังจากเล่นให้ตูลูส และจะเล่นให้กับสโมสรจนถึงปี 2028  

นักเตะชาวชิลีผ่านระบบการฝึกเยาวชนของ Colo-Colo และได้รับการเลื่อนขั้นสู่ทีมชุดใหญ่ในปี 2016 ในช่วงเวลาดังกล่าว เขาช่วยให้ทีมคว้าแชมป์ลีก 3 สมัย แชมป์บอลถ้วย 3 สมัย และแชมป์ชิลีซูเปอร์คัพ 3 สมัย  

กาเบรียล ซัวโซ ย้ายมาร่วมทีมตูลูสในฤดูกาล 2022-23 และคว้าแชมป์เฟรนช์คัพกับทีมได้ในฤดูกาลแรก ตลอดสามฤดูกาลที่ฝรั่งเศส แบ็กซ้ายรายนี้ลงเล่นให้ตูลูสไป 97 นัด ทำผลงานได้ดีในลีกเอิงและยูโรปาลีก ยิงไป 3 ประตู กับ 13 แอสซิสต์  

กาเบรียล ซัวโซ ยังมีผลงานที่โดดเด่นกับทีมชาติชิลี นับตั้งแต่ลงเล่นให้ทีมชาติครั้งแรกในเดือนกรกฎาคม 2017 เขาได้ลงเล่น 33 นัดในการแข่งขันโคปาอเมริกาและฟุตบอลโลกรอบคัดเลือก